怎么判断函数的不可导点

Question

怎么判断函数的不可导点-1 0 1 2为什么是可能的不可导点 以前没想过这个 只知道函数为0就可能是 有没有什么权威的说法

Answer 1

Answer 2

绝对值函数，在0点左右，会发生图像上下反折，产生尖角，此处左右导数不相等，因此不可导。分母为0点，开平方内0点，是定义域的边界，可能不可导。函数值趋于无穷大的点，有可能不可导。函数只在定义域内有意义，导数固然也只在定义域内有意义，这是基本依据。定义域的断点，端点，常常是导数不存在的点，需要甄别。

简单地说，初等函数在其定义域内均可导，一般可根据导数定义去判断，即在某点处左导数等于右导数。

扩展资料

在数学分析的发展历史上，数学家们一直猜测：连续函数在其定义区间中，至多除去可列个点外都是可导的。也就是说，连续函数的不可导点至多是可列集。

经典几何学研究的对象是规则而光滑的几何图形，但是自然界存在着许多不规则不光滑的几何图形，它们都具有上面所述的“自相似性”。如云彩的边界；山峰的轮廓；奇形怪状的海岸线；蜿蜒曲折的河流；材料的无规则裂缝，等等。这些变化无穷的曲线，虽然处处连续，但可能处处不可导。

参考资料：百度百科-处处连续处处不可导函数

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Answer 3

绝对值函数，在0点左右，会发生图像上下反折，产生尖角，此处左右导数不相等，因此不可导。分母为0点，开平方内0点，是定义域的边界，可能不可导。函数值趋于无穷大的点，有可能不可导。追问

也就是看函数点为0的点么

追答

对于本题，是这样，对于任意函数，不是。
绝对值符号里面=0
分母=0
开偶次方，里面=0
先搞清定义域。

追问

还有点懵 搞清定义域 要在定义域里取么

追答

函数只在定义域内有意义，导数固然也只在定义域内有意义，这是基本依据。定义域的断点，端点，常常是导数不存在的点，需要甄别。

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Answer 4

只需考虑分段函数的分段点，定义域的端点断点，如果函数表达式里包含绝对值，则要考虑绝对值等于0的点

Answer 5

只要研究f(x)的零点处的点是否可导即可。
记g(x)= (x-1)*(x-2)^2*(x-3)^3*.....(x-2015)^2015,
对于零点x=k, 只要g(x)在x=k左右邻域内不变号，则f(x)在x=k处即可导，反之则不可导。
因此不可导的点就是x=1,3,5, 7, ，，，，..2015. 奇数点上不可导。