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已知||a||=2,||b||=1,且向量a,b的夹角为60度,求向量||2a+3b||和||3a-b||。
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推荐答案 2011-02-16
cos(向量a,b的夹角)=(向量a × 向量b) / |a|×|b|
cos60°=(向量a × 向量b) / (2×1)
向量a × 向量b =1
|a|=√a^2=2 ,则a^2=4
|b|=√b^2=1 ,则b^2=1
向量|2a+3b|=√(2a+3b)^2 =√(4a^2 + 12ab + 9b^2) =√37
向量|3a-b|=√(3a-b)^2 =√(9a^2 - 6ab + b^2) =√31
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2+|b|
^2 - 6a.b =36+1-6=31 let 2a+3b,与3a-
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=
x (2a+3b).(3a-b)=
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解答:∵|向量a+2向量b|²=a²+4b²+4a.b=4+4*1+4*2*1*cos60°=12 ∴
|向量a+2向量b|=2
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+2a
.
b=
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已知|向量a|=2,|向量b|=1,向量a与向量b的夹角为60度,
则
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a+...
答:
a*b=
|a||b|
cos
60=1
|a+2b|^2=a^2+4ab+4b^2=4+4+4=12 |a+2
b|=2
根号3 a*(a+2b)=|a|*|a+2b|cos<a,a+2b> a^
2+2ab
=2*2根号3cos<a,a+2b> 4+2=4根号3cos<a,a+2b> cos<a,a+2b>=根号3/2 即夹角是:30度。
已知向量|a|=2
|b|=1,且向量a与b夹角为60
°,则向量
a+b与
a-
b的夹角
...
答:
|a+b|²=a²+b²
+2ab
=a²+b²
+2|a||b|
cos60° =4
+1+2
*1=7
|a+b|=
√7 |a-b|²=a²+b²-2ab =a²+b²-2|a||b|cos60° =4+1-2*1=3 |a-b|=√3 (a+b)(a-b)
=|a+b||a
-b|cosβ 3=√3*√7cos...
已知|a|=2,|b|=1,a与b的夹角为60,
又c=ma
+3b,
d=
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-mb,c垂直于b,则m=?
答:
1 c·d=0;(ma
+3b
)·(2a-mb)=2ma²+(6-m²)│a││b│cosθ-3mb²=0;m=-1;6
2 a
·
b=b
·c b·(a-c)=0;b⊥(a-c)
向量|a|=2,|b|=1且a
、
b的夹角为60
°,则
向量a+b与
a-b的夹角是?
答:
夹角公式:cosθ
=a
.b/│a│*│b│ cos60°=(x1*x2+y1*y2)/2*1 x1*x2+y1*y2
=1
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