直角三角形斜边上的高有什么性质

全一点，我是初中生。所以要初中的的知识。

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推荐答案推荐于2019-11-10

1、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

2、在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：

（1）（AD)²=BD·DC。

（2）（AB)²=BD·BC。

（3）（AC)²=CD·BC。

扩展资料

直角三角形的证明：

在△ABC中，∠A=30°，∠A，∠C对的边分别为a，c，且a= c，证明∠C=90°。

证法1：正弦定理，在△ABC中，有a：sinA=c：sinC

将a与c的关系及∠A的度数代入之后化简得sinC=1

又∵0<∠C<180°

∴∠C=90°

证法2

反证法，假设∠ACB≠90°，过B作BD⊥AC于D

在Rt△ABD中,∵∠ADB=90°,∠A=30°

∴BD=AB（30°的直角边等于斜边的一半）

又∵BC=AB

∴BC=BD

但BD是B到直线AC的垂线段，根据垂线段最短可知BD<BC，从而出现矛盾。（或从BC=BD得∠BCD=∠BDC=90°，那么△BCD中就有两个直角，这是不可能的事情）

∴假设不成立，∠ACB=90°

证法3

利用三角形的外接圆证明

作△ABC的外接圆，设圆心为O，连接OC,OB

∵∠BAC=30°，A在圆上

∴∠BOC=60°

∵OB=OC=半径r

∴△BOC是等边三角形,BC=OC=r

又∵AB=2BC=2r

∴AB是直径

∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角是直角)

参考资料来源：百度百科-直角三角形

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其他回答

第1个回答 2021-06-25

直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。过直角所在的点，作斜边上的高，就叫直角三角形斜边上的高。

等腰直角三角形斜边上的高等于直角边的 2 倍。例如：等腰直角三角形的两个直角边分别为a和a，斜边就是a²，那么，斜边上的高等于斜边，也是 a²。由勾股定理可知第三边等于10。高为.6*8/10=4.8 答案为4.8

分析过程如下：直角的点是点c，过点c作垂线段，垂直于斜边，交斜边于d，则cd就是这个直角三角形斜边上的高。

三角形高的画法：

1、锐角三角形：从一个顶点向该顶点的对边做垂线；

2、直角三角形的直角边是直角三角形的高，直角顶点向斜边做垂线为斜边高；

3、钝角三角形钝角顶点向对边做垂线为该边的高，锐角向对边外延长线做垂线为该边的高。

总的来说，三角形的三条高所在的直线相交于一点。

1、锐角三角形：三条高都在三角形的内部。交点也在三角形的内部。

2、直角三角形：两条高分别在两条直角边上，另一条高在三角形的内部。交点是直角的顶点。

3、钝角三角形：钝角的两边上的高在三角形外部。交点在三角形的外部。

直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。过直角所在的点，作斜边上的高，就叫直角三角形斜边上的高。分析过程如下：

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第2个回答推荐于2017-09-28

直角三角形斜边上的高垂直底边（这是定理）

影射定理：设角B为直角，BD为斜边上的高。则：△ABC和△ABD为相似三角形。

根据相似三角形的性质

BD/CD = AD/BD，所以 BD^2 = AD*CD
BD =√（AD*CD）

可知：直角三角形斜边上的高=斜边被他分得两边乘积开方

同上，可证出：高×底边=两直角边乘积

第3个回答 2011-02-15

高呢，首先垂直底边；接着呢，低乘高等于两直角边乘积；然后就是好比直角三角形ABC，CD为斜边的高，CD的平方等于AD*CD本回答被提问者采纳

第4个回答 2022-12-01