解答:
dx : x的
无穷小的增量。
f(x): 在x位置上的函数值。
f(x+dx): 在x+dx位置上的函数值。
f‘(x): 函数f(x)的
导函数,也是函数在x的位置上,函数的
切线的斜率。
f(x+dx)-f(x):从x的位置变化到x+dx位置(无穷小的增加量),而引起的函数值
的无穷小的增加量。
f'(x)dx: 用函数上某点的导数,也就是某点的斜率,横坐标增加dx时,所引起
的函数值的变化量,也就是函数值的无限小的增量。
f(x+dx)-f(x)=f'(x)dx的整体意义:
1、原本这是导数f'(x)的定义式:
f'(x) = [f(x+dx)-f(x)]/dx 在平时的教科书上是用极限表示的,
在用极限表示时,dx要写成△x。
2、写成上式的形式时,表示函数的增量是由导函数乘以
自变量的无穷小增量直接决定的。
这就给工程上、实验科学上的误差分析提供了理论依据,△f = f‘(x)△x,这样就可以估
计误差了。
3、同时,也给理论上估计提供了一个方法:f(x+dx)=f(x)+f'(x)dx.
例如:根号25.12 = 根号25 + (½)[1/根号25]×0.12 = 5.012 (准确值5.0119856)
4、进而给
牛顿近似计算法、级数展开提供了理论基础。
看得出,楼主是在用心读书,而不是像绝大部分的学生那样凑热闹。绝大部分学生,包括
很多数学教师,只是死死记住公式,就以为懂了、理解了,而不去深究概念的内在含义,
不去追究概念、公式的意义何在。他们以为只要会计算了几道题,就懂了公式的意义。可喜
的是,楼主在深究其含义,在make sense!
若有问题,请Hi我,欢迎前来讨论。