考研数学基础题，积分，无穷区间上的反常积分

如题所述

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推荐答案 2015-08-31

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如图所示,无穷区间反常积分,请大神证明母发散?答：∴x→∞时，∫(0,x){t²[e^(1/t)-1]-t}dt=∫(0,x)[1/(2!)+(1/3!)/t+……]dt→∞。故，属“∞/∞”型，可应用洛必达法则求解。结果是1/2。供参考。

无穷限的反常积分和无界函数的反常积分有什么区别答：1、积分区间：无穷限的反常积分的积分区间至少有一个端点是无穷大，可能涉及无穷上限或无穷下限的积分；而无界函数的反常积分的积分区间是有限的，但由于被积函数在该区间内无界，所以也存在反常行为。2、函数性质：对于无穷限的反常积分，被积函数在有限的区间内通常是有界的；而在无界函数的反常积分中，...

反常积分的计算方法答：1、区间上的反常积分：对于区间[a,b]上的反常积分，其计算方法与普通定积分类似，只是需要考虑函数的连续性和可积性。在计算过程中，需要注意处理无界点的情况，如奇点、无穷间断点等。2、无穷区间上的反常积分：对于无穷区间[a,+∞)或(-∞,b]上的反常积分，需要考虑被积函数的性质和积分区间的特点...

反常积分的无穷限的反常积分答：∫f(x)dx（t为上限，a为下限）　（ 6.24 ）这时我们说广义积分∫f(x)dx（+∞为上限，a为下限）存在或收敛；如果不存在，就说函数f(x)在无穷区间[a,+∞)的反常积分没有意义或发散类似的，可以定义在区间(-∞,b]及取t

反常积分与无穷积分如何区分?答：要区分他们，只需要能够正确认识到反常积分就行了。其实反常积分就只有两种形式：积分区间无限：只要上下积分限有一个是无穷，它就是反常积分。被积函数在积分区间上的某点上无界，所以在某个点上无法积分。也是反常积分。在不知道它是不是反常积分时，要先验证和说明，否则容易出错。

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