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反常积分收敛的条件
反常积分收敛的条件
答:
对于反常积分的收敛性,有以下一些常见的条件和定理:
1、正项级数收敛定理:如果被积函数f(x)在[a
, +∞)上连续、非负递减,并且存在反常积分∫[a, +∞) f(x)dx,则反常积分收敛。2、比较审敛法:如果存在正常数M、p,使得被积函数f(x)在[a, +∞)上连续非负,并且对于所有的x ≥ a,...
反常积分
怎样判断
收敛
性?
答:
1、第一类无穷限而言,当x→+∞时,f(x)必为无穷小,并且无穷小的阶次不能低于某一尺度,才能保证收敛
。2、第二类无界函数而言,当x→a+时,f(x)必为无穷大。且无穷小的阶次不能高于某一尺度,才能保证收敛;这个尺度值一般等于1,注意识别反常积分。拓展知识:反常积分又叫广义积分,是对普通...
反常积分收敛的条件
有哪些?
答:
直接计算法:这种方法主要是通过直接计算反常积分的值来判断其收敛性。
如果计算出来的值是有限的,那么这个反常积分就是收敛的
;反之,如果计算出来的值是无穷大,那么这个反常积分就是发散的。利用已知的反常积分性质:有些反常积分的性质已经被证明,比如对于某些特定类型的被积函数,其反常积分的收敛性可以...
如何判断
反常积分的收敛
性
答:
判断
反常积分的收敛
性有比较判别法、Cauchy判别法、Dirichlet判别法。1、比较判别法 2、Cauchy判别法 3、Dirichlet判别法
反常积分的收敛
判别法
答:
首先,我们引入Cauchy收敛原理,这是判断收敛性的基石。定理一告诉我们,
反常积分 收敛的充要条件是:对于任意给定的正数ε,存在正数M
,使得对于所有x,当|a|>M时,|F(x)|<ε。这一原理为我们提供了衡量收敛性的标准。对于非负函数,比较判别法(定理2)如一道巧妙的尺子,帮我们判断其收敛性。如果...
如何判断
反常积分的敛散
性?
答:
1、第一类无穷限 而言,当x→+∞时,f(x)必为无穷小,并且无穷小的阶次不能低于某一尺度,才能保证
收敛
。2、第二类无界函数 而言,当x→a+时,f(x)必为无穷大。且无穷小的阶次不能高于某一尺度,才能保证收敛;这个尺度值一般等于1,注意识别
反常积分
。反常积分分类:1、无穷区间反常积分,每个...
如何判断
反常积分收敛
性
视频时间 01:12
讨论
反常积分的收敛
性急求
答:
1/(1-p)]x^(1-p)丨(x=1,∞)。显然,当1-p>0,即p<1时,[1/(1-p)]x^(1-p)丨(x=1,∞)→∞,发散;当1-p<0,即p>1时,[1/(1-p)]x^(1-p)丨(x=1,∞)=-1/(1-p),
收敛
。∴综上所述,p≤1时,
反常积分
∫(1,∞)dx/x^p发散,p>1时,收敛。供参考。
反常积分的敛散
性判别是
什么
?
答:
1、第一类无穷限 而言,当x→+∞时,f(x)必为无穷小,并且无穷小的阶次不能低于某一尺度,才能保证
收敛
。2、第二类无界函数 而言,当x→a+时,f(x)必为无穷大。且无穷小的阶次不能高于某一尺度,才能保证收敛;这个尺度值一般等于1,注意识别
反常积分
。判断
积分的敛散性
有两种方法:广义积分,...
怎么判断
反常积分收敛
?
答:
反常积分
总共就分两类:1、积分上下限无界。2、积分区域有界,函数在边界有暇点。针对第二类,有如下的计算技巧。∫baf(x)dx∫abf(x)dx,设在(a,b]上,在a处是暇点。limx→a+f(x)(x−a)δ存在,δ∈(0,1)limx→a+f(x)(x−a)δ存在,δ∈(0,1) ,则
积分收敛
。设在...
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