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证明函数f(x)=2∧x+3x-6在区间[1,2]上有唯一零点,并求出这个零点
如题所述
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推荐答案 2014-11-11
函数f(x)是单调增函数,所以f(x)在[1,2]上至多有一个零点;
f(1)f(2)=(2+3-6)(4+6-6)<0,所以f(x)至少有一个零点,
因此f(x)在[1,2]上恰有一个零点;
这是一个超越方程,通常是解不出具体准确值的;
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其他回答
第1个回答 2014-11-05
求导
追答
那个函数是什么
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...
在区间
【
1,2
】内
有唯一
一个实数解
,并求出这个
实数解。(精确到0.1...
答:
设f(x)=2^x+3x-6,则f(x)为连续函数 ∵f(1)=2+3-6=-1<0,f(2)=2^2+3*2-6=4+6-6=4>0 ∴根据中值定理,在[1,2]上,至少存在一个x1使得
函数f(
x1)=0 即方程6-3x=2^x在[1,2]上有实数解 设存在另一个实数解x2,则必有f(x2)=0 ∴有f(x1)-f(x2)=0,即(2^...
证明
方程
6
-
3X=2
^
X在区间[
1.2
]唯一
一个实数解.
并求出
答:
设
f(x)
=2^x+3x-6 f(1)=-1<0 f(2)=4>0 所以方程6-3X=2^X
在区间
[1.2]有实数解 因为y=2^x和y=3x-6在【1,2】上单调递增 所以f(x)在【1,2】上单调递增 所以方程6-3X=2^X在区间[1.2]有唯一一个实数解 求要用二分法,而且估计不是整解,略了 ...
证明
方程
6
-
3x=2
x
在区间[1,2]
内
有唯一
一个实数解
,并求出这个
实数解(精...
答:
所以
函数f(x)=2 x +3x-6在区间[1,2]有唯一的零点
,则方程6-3x=2 x 在区间[1,2]有唯一一个实数解.设该解为x 0 ,则x 0 ∈[1,2]取x 1 =1.5,f(1.5)=0.33>0,f(1)f(1.5)<0.∴x 0 ∈(1,
证明
方程
并6
-
3x=
2x
(x
是2的指数
)在区间[1,2]
内
有唯一
一个实数
,并求出
...
答:
根据
零点函数
定理,存在实数x属于[1,2],使得f(x)=0,即2* +3X-6=0成 立。2、
证明唯一
性 f(x)的导数=2·2*+3,f(1)的导数=7>0,f(2)的导数=11>0,所以f(x)在 [1,2]为单调递增
函数,
同时根据1、的结论,得出
f(x)=2
*
+3X-6在区间[1,2]
内
有唯一
一个实数根,即6-3x=...
证明
:方程
6
-
3x=2
x
在区间[1,2]
内
有唯一
一个实数解
,并求出这个
实数解...
答:
证明:设函数 , ,又 是增函数,所以
函数
在区间[1,2]有唯一
的
零点,
则方程 在区间[1,2]有唯一一个实数解,设该解为 ,则 ,取 ,∴ ;取 ,∴ ;取 ,∴ ;取 ,∴ ; ∴可取 ,则方程的实数解为 。
用二分法怎么
求零点
答:
由
f(x)=6
-
3x
在r上递减,g
(x)=2
^x在r上递增,且前一图象过点(0
,6)
,后一图象过点(0
,1)
,所以两图象
有唯一
交点,即6-3x=2^x 有唯一一个实数解,又f(1)=3>2=g(1),f(2)=2<4=g(
2),
所以两图象的唯一交点
在区间[1,2]
内,即6-3x=2^x 在区间[1,2]内有唯一一个实数解...
...^
x+x=
4
在区间(1,2)
内
有唯一
一个实数解
,并求出这个
实数解(精确到0.2...
答:
原方程可写成:
f(x)=2
^
x+x
-4=0 (1)由于:f ’(x) = 2^x ln2 + 1>0 当x在
[1,2]上,
f(x)是单升的, 且:f(1)=-1<0;f(2)=2>0 因此原方程在(1,2)内
有唯一
的实数解。由(1)得到:x1=ln(4-x)/ln2 (
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