高中数学向量 像图中这样，那么a•b大于零 就锐角吗？ 这一定成立？

Question

高中数学向量
像图中这样，那么a•b大于零 就锐角吗？
这一定成立？

Answer 1

a*b=|a|*|b|*cosα，|a|>0,|b|>0
a*b>0且a*b≠|a|*|b|
cosα=a*b/|a||b|>0
α为锐角
a*b<0且a*b≠-|a|*|b|
cosα=a*b/|a||b|<0
α为钝角
a*b=0
cosα=a*b/|a||b|=0
a=90°
a*b=|a|*|b|
cosα=a*b/|a||b|=1
a=0°
a*b=-|a|*|b|
cosα=a*b/|a||b|=-1
a=180°

Answer 2

特别要注意：锐角不包括零度角。所以还要加上cosa≠1
同理钝角不包括平角。cosa≠-1
这是最容易错的。

Answer 3

不一定，0度角也成立

Answer 4

是的，一定成立的

Answer 5

一定成立