a的立方加b的立方加c的立方大于3abc怎样证明

如题所述

推荐答案 2015-07-04

条件不足,不能证明.当a>=0,b>=0,c>=0或者a+b+c>=0时不等式成立
证明如下:
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=(a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)/2
=(a+b+c)[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)]/2
=(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2>=0

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证明:a的3次方+b的三次方+c的三次方大于等于3abc?怎么证明啊??_百度...答：在a+b+c>=0时可证明如下：∵a³+b³+c³-3abc =(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)=(1/2)(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]>=0 ∴a³+b³+c³>=3abc 如果没有前述条件，命题不成立。

如何证明不等式a的立方加b的立方加c的立方大于等于3abc,其中a,b,c>0答：得证.

如何证明不等式a的立方加b的立方加c的立方大于等于3abc,其中a,b,c>0答：证明：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=(a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)/2=(a+b+c)[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)]/2=(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2>=0 得证。。

证明a,b,c大于0时,a的三次方加b的三次方加c的三次方大于等于3abc答：a^3+b^3+c^3-3abc =(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc =(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc =(a+b+c)^3-3(a+b)*c*(a+bc)-3ab(a+b+c) =(a+b+c)*[(a+b+c)^2-3ab] =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc) 下面展开合并同类项=(a-b+b-c)^3+3(a-...

证明a,b,c大于0时,a的三次方加b的三次方加c的三次方大于等于3abc答：下面展开合并同类项=(a-b+b-c)^3+3(a-b)(b-c)(a-b+b-c)+(c-a)^3 =(a-c)^3+3(a-b)(b-c)(a-c)-(a-c)^3 =3(a-b)(b-c)(a-c)a>0,b>0,c>0 =>(a-b)(b-c)(a-c)>0 so a的三次方+b的三次方+c的三次方大于等于 3abc 是否可以解决您的问题？

求a的3次方加b的3次方加c的三次方恒大于某个数。用a。 b 。 c表示...答：(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)=1/2×(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]可以看出，上式的结果是个非负数，所以a³+b³+c³≥3abc成立；利用这一结果可得：a+b+c≥3倍三次根号(abc)即：：(a+b+c)/3≥三次根号(abc)

...a的三次方加b的三次方加c的三次方大于等于3abc的什么?答：选择题建议就用特例去测试就行 A能推出条件，满足条件的数(比如都是0)不满足A，所以A是充分不必要条件也可以直接对比充要条件C，满足A必满足C而满足C不需要都是正数，所以A是充分不必要条件～

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