设:X=A+B,Y=A-B,∴(0<X<π,-π/2<Y<π/2)
先通分化简:sinAcosA+sinBcosB=2cosAcosB
∴sin2A+sin2B=4cosAcosB
∴sin(X+Y)+sin(X-Y)=2(cosX+cosY)
∴2sinXcosY=2(cosX+cosY)
∴若X=A+B≠π/2
那么,1-sinX≠0
∴cosY=cosX/(1-sinX)
∴由Y的范围得到:0<cosX/(1-sinX)<1
∴cosX>0,且cosX+sinX<1
矛盾(∵(cosX+sinX)^2=1+2sinXcosX>1,X∈(0,π)时sinX>0,又有上面得到:cosX>0)
∴X=A+B=π/2
你的方法中1-sinX≠0,为什么不是sinx-1=0呢?
后面的就完全看不懂:
∴cosX>0,且cosX+sinX<1
矛盾(∵(cosX+sinX)^2=1+2sinXcosX>1,X∈(0,π)时sinX>0,又有上面得到:cosX>0)
∴X=A+B=π/2
请说明一下,谢谢
请问哪里矛盾了?