离散A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12},≤为整除关系,B={x|x∈A∩2≤x≤4 },在偏序集

Question

离散A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12},≦为整除关系,B={x|x∈A∩2≤x≤4 },在偏序集＜A,≦＞中求B的上界，下界，最大下界，最小上界

Answer 1

B={2，3，4}；B无上界，无最小上界，下界和最大小界为1。

上界是一个与偏序集有关的特殊元素，指的是偏序集中大于或等于它的子集中一切元素的元素。若数集S为实数集R的子集有上界，则显然它有无穷多个上界，而其中最小的一个上界常常具有重要的作用，称它为数集S的上确界。

扩展资料：

考虑一个实数集合M。如果有一个实数s，使得M中任何数都不超过s，那么就称s是M的一个上界。

用数学符号表示为：对∀x∈M，都有x≤s，则称s是M的上界。

确界原理：若R的子集M有上界，则必有上确界；若集合M有下界，则必有下确界。

上确界定义：设S是R中的一个数集，若数η∈R满足

对∀x∈S，有η≥x，即η是S的上界；

对a<η,存在x0∈S，使得x0>a，即η是S的最小上界，则称η为数集S的上确界；

下确界定义：设S是R的一个数集，若数ξ∈R满足：

对∀x∈S，有ξ≤x，即ξ是S的下界；

对β>ξ,x0∈S，使得x0<β，即ξ是S的最大下界，则称ξ为数集的S的下确界。