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    • 数列an的前N项和为SN，且an+sn-1=0 （n∈N＋）

    （1）求数列an的通项公式 （2）若数列bn满足BN=nan，TN为数列bn的前N项和Tn

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    推荐答案   2011-03-20
    解：
    a1+S1-1=2a1-1=0
    a1=1/2
    an+Sn-1=0
    Sn=1-an
    Sn-1=1-a(n-1)
    an=Sn-Sn-1=-an+a(n-1)
    2an=a(n-1)
    an/a(n-1)=1/2，为定值。
    {an}是以1/2为首项，1/2为公比的等比数列。
    an=(1/2)(1/2)^(n-1)=1/2^n
    数列通项公式为an=1/2^n
    bn=nan=n/2^n
    Tn=b1+b2+...+bn
    =1/2+2/2^2+3/2^3+...+n/2^n
    Tn/2=1/2^2+2/2^3+...+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)
    Tn-Tn/2=Tn/2=1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^n+n/2^(n+1)
    =(1/2)[1-1/2^n]/(1-1/2)-2n/2^n
    =1-1/2^n-2n/2^n
    =1-(2n+1)/2^n
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