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若数列的前N项的和为Sn
若数列
{an}
的前n项和为Sn
,则下列命题:(1)若数列{an}是递增数列,则数列...
答:
数列{an}
的前n项和为Sn
,故 Sn =a1+a2+a3+…+an,
若数列
{an}是递增数列,则数列{Sn}不一定是递增数列,如当an<0 时,数列{Sn}是递减数列,故(1)不正确.由数列{Sn}是递增数列,不能推出数列{an}的各项均为正数,如数列:0,1,2,3,…,满足{Sn}是递增数列,但不满足数列{an}...
已知
数列
{an}
的前n项和为Sn
,且a1=1/2,a(n+1)=(n+1)an/2n,(1)求{an}...
答:
[a(n+1)/(n+1)]/(an/n)=1/2,为定值 a1/1=(1/2)/1=1/2,
数列
{an/n}是以1/2为首项,1/2为公比的等比数列 an/n=(1/2)(1/2)^(n-1)=1/2ⁿan=n/2ⁿ数列{an}的通项公式为an=n/2ⁿ(2)
Sn
=a1+a2+a3+...+an=1/2+2/2²+3/2³+...
数列
{an}
的前n项和为Sn
,
若Sn
=(n+1)(an-n).(1)求数列{an}的通项an;(2...
答:
①∴
Sn
-1=n(an-1-n+1)…②①-②得:an=(n+1)an-nan-1-2n,∴an-an-1=2;令n=1得:S1=(1+1)(a1-1),∴a1=2,∵{an}是以2为首项,2为公差的等差
数列
.∴an=2n(2)∵bn=2n?1an=n?2n,令Tn=1×2 1+2×2 2+3×2 3+…+(n?1)×2 n?1+n×2 n…③...
设
数列
{an}
的前n项和为Sn
,若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n.(1)求...
答:
得
Sn
+1-Sn=2an+1-3(n+1)-2an+3n∴an+1=2an+1-2an-3,即an+1=2an+3∴an+1+3=2(an+3),即bn=an+1+3an+3=2对一切正整数都成立.∴数列{bn}是等比数列.由已知得 S1=2a1-3即a1=2a1-3,
设
数列
{an}
的前N项和为Sn
,且满足S1=2,Sn+1=3Sn+2(n=1,2...
答:
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得
Sn
=3n-1.当n=1时,a1=S1=2.当n>1时,an=Sn-Sn-1=(3n-1)-(3n-1-1)=2×3n-1 故an=2×3n-1.(Ⅲ)因为 数列{ bn an }是首
项为
1,公差为2的等差数列,由等差
数列的
通项公式可得 bn an =1+2(n-1)=2n-1 所以 bn=2(2n-1)•3n-1.所以Tn=2[1&...
数列
{an}
的前n项和为Sn
,数列{bn}中b1=a1,bn=an-an-1(n大于等于2),若an...
答:
解答如下:1.a1+s1=1.得a1=1/2.因
sn
=n-an.得s(n+1)=n+1-a(n+1).a(n+1)=s(n+1)-sn=1+an-a(n+1).a(n+1)=(1+an)/2.c(n+1)=a(n+1)-1=(an-1)/2.q=c(n+1)/cn=1/2.c1=a1-1=-1/2.所以cn是首
项为
-1/2,公比为1/2的等比
数列
。2.由1得 cn=-1/2...
设
数列
{an}
的前n项和为Sn
,
若Sn
=n²+2n+1,则an=( ),求详解,要步骤。谢...
答:
解:
Sn
=n²+2n+1=(n+1)²n=1时,a1=S1=(1+1)²=4 n≥2时,an=Sn-S(n-1)=(n+1)²-(n-1+1)²=(n+1)²-n²=2n+1 n=1时,a1=2×1+1=3≠4
数列
{an}的通项公式为 an=4 n=1 2n+1 n≥2 ...
设
数列
{an}
的前n项和为Sn
(n∈N*),关于数列{an}有下列命题:①若{an}既...
答:
①若{an}既是等差数列又是等比数列,则
数列为
非零常
数列
,∴Sn=nan(n∈
N
*),命题①正确;②
若Sn
=an2+bn(a,b∈R),则a1=S1=a+b,an=Sn-Sn-1=an2+bn-[a(n-1)2+b(n-1)]=2an-a+b(n≥2).验证n=1上式成立,∴an=2an-a+b,则{an}是等差数列,命题②正确;③...
设
数列
{an}
的前n项和为Sn
,且a1=1,Sn=an+1-1.(Ⅰ)求数列{an}的通项公...
答:
an+1an=2(n≥2)(2分)由an+1-2Sn-1=0及a1=1得a2-S1-1=0?a2=S1+1=a1+1=2∴{an}是首项为1,公比为2的等比
数列
,∴an=2n-1(4分)(Ⅱ)解法一:由(Ⅰ)知
Sn
=1?2n1?2=2n?1(5分)若{Sn+λ?n-λ?2n}为等差数列,则S1+λ-2λ,S2+2λ-4λ,S3+3λ-8λ则...
设
数列
{an}
的前n项和为Sn
,
若Sn
=2an+n-3,求an
答:
当n≥2时
Sn
=2an+n-3 S(n-1)=2a(n-1)+n-1-3 两式相减得 an=2an-2a(n-1)+1 所以an=2a(n-1)-1 那么an-1=2a(n-1)-1-1=2[a(n-1)-1]故
数列
{an-1}是以2为公比的等比数列 故an-1=(a1-1)*2^(n-1)=(2-1)*2^(n-1)=2^(n-1)所以an=2^(n-1)+1 ...
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无穷等比数列各项和和数列前N项和
数列2n的前n项和为Sn等于
已知数列的前n项和为
己知数列an前n项和Sn满足
数列的前n项和sn公式
数列的前N项和公式
求数列前n项和Sn
数列前N项和
数列前n项和方法