问高数问题？

Question

红色框框圈出的那个是怎么来的？

Answer 1

利用洛必达法则求导可以很快得出
=1/3lim(x趋于0⁺）1/[(1+x)^（1/x）]
=1/3e
利用重要极限可以很快得出结果。

Answer 2

(1/3) lim(x->0+) x/∫(0->x) (1+t)^(1/t) dt

(0/0) 利用洛必达，分子分母分别求导

=(1/3) lim(x->0+) 1/(1+x)^(1/x) 

重要极限  lim(x->0+) (1+x)^(1/x)  =e

=(1/3) lim(x->0+) 1/e

化简

=1/(3e)

Answer 3

x->0
分子
sinx = x-(1/6)x^3+o(x^3)
xcosx = x -(1/2)x^3 +o(x^3)
sinx -xcosx =(1/3)x^3 +o(x^3)
分母
x-sinx = (1/6)x^3+o(x^3)
lim(x->0) (sinx-xcosx)/(x-sinx)
=lim(x->0) (1/3)x^3/[(1/6)x^3]
=2
//
(2)
lim(x->0) x.sin(1/x) =0
望采纳！