第2个回答 2011-03-26
可以先设f(x)=x^3-3x+1,0<x<1然后对其求导得f‘(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)
所以函数f(x)在0到1单调递减(*)
当x=0时f(x)=1;当x=1时,f(x)=-1
所以f(x)在(0,1)内有且只有唯一一个实根,
即方程x^3-3x+1=0,在区间(0,1)内有唯一实根。
说明:这只是利用的高中的知识,(*)处只取的(0,1)这段区间,根据求导后的那个式子可以得到的是f(x)在负无穷到-1递增,-1到1递减,1到正无穷递增的。