实变函数，如图证明可测集的充要条件

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第1个回答 2015-12-10

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实变函数证明题:集合可测当且仅当该集合与它的边界集的交是可测的答：必要性：显然集合的闭包、开核均可测，那么边界也可测，由假设集合可测，那么交也可测。充分性：开核可测（记为A），由假设集合与其边界的交可测（记为B），那么A∪B也可测，即为原集合，所以可测。

...f是可测集E上定义的函数,则f在E上可测的充要条件是fχE在R上可测...答：χE 应该是 E的示性函数，定义如下：如果 x属于E, χE（x)=1,如果 x不属于E, χE（x)=0.于是：如果 x属于E, fχE（x)=f(x),如果 x不属于E, fχE（x)=0.直接根据可测的定义验证就好啦。===> 如果fχE在R上可测，任给 R 中可测集U。（fχE)^(-1)(U) 在R中可...

实变函数 达人请进!!!答：首先，回答第一个问题：E1,E2,..,En必须可测子集，而且满足两两互不相交才能满足可加性。其次，回答第二个问题：m*（I）= m*（I∩E）+m*(I∩E（补集）) 是一个集合可测的充分必要条件，即满足m*（I）= m*（I∩E）+m*(I∩E（补集）)条件的集合称为可测集。也就是说不是所有集合...

实变函数答：其中{Fn}为闭集列，∴对于任意的α∈R，∵E=N+F，∴E{f≥α}=N{f≥α}+∑Fn {f≥α}，∵f在{Fn}上连续∴Fn{f≥α}可测 ∵mN{f≥α}≤mN=0∴N{f≥α}可测 ∴E{f≥α}=N{f≥α}+∑Fn{f≥α}可测 ∴f在E上为可测集。证毕。ps：也不知道对不对，你自己再看一下吧 ...

什么是可测集?测量集合的什么?怎样才可测? 答得好可以加分答：一般实变函数上有两种定义,等价的一种是：对有界集,一个集合的外测度等于内测度,则集合可测.对无界集,测把他分成有界集的可数并,在每一块上可测还一种是,卡拉泽多利条件

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