可测集是实变函数论中定义的一个概念。
可测集描述的是在一定的测度意义下，集合可以被测量或者量化的程度。
在实数轴上，我们经常需要研究一些特殊的子集，比如开区间、闭区间、点集等。这些子集在某种意义下可以被大小所描述，比如一个开区间可以描述为在实数轴上从a到b之间的所有实数构成的集合，其大小就可以用a和b的差的绝对值来衡量。
然而，有些集合是无法用传统意义上的大小来描述的，比如一个由无数个点构成的集合。为了解决这个问题，我们引入了测度的概念。测度是一个定义在可测集上的非负函数，它可以将可测集的大小转化为一个实数。
可测集就是可以被赋予测度的集合。在实数轴上，如果对于任何一个开区间或者闭区间I，都有一个唯一的实数m（I）与之对应，使得I的所有子集都属于m（I），那么我们就称I为可测集。
可测集就是可以被测量或者量化的集合。通过引入测度的概念，我们可以将一些看似无序、混乱的集合转化为有序、可量化的对象，从而更好地研究和理解它们的性质。
可测集在数学和物理中的应用：
1、概率论和统计学：在概率论中，可测集是基础概念之一，它们构成了概率空间的基础。可测集的数量是有限的，它们构成了概率空间的一个子基。通过可测集的定义，我们可以将不确定的事件或变量转化为确定的事件或变量，从而更好地理解和分析它们。在统计学中，可测集的概念可以帮助我们更好地理解和处理样本数据，例如在拟合模型时确定哪些数据点是可用的。
2、实变函数论：在实变函数论中，可测集是研究函数性质的重要工具之一。例如，在研究函数的积分时，我们需要确定哪些集合是可以被积分的。通过可测集的定义，我们可以判断哪些集合是可积的，从而得到函数的积分。
3、测度论：在测度论中，可测集是研究测度空间的重要对象之一。测度空间是一种抽象的概率空间，它可以帮助我们更好地理解和研究概率空间的性质。通过可测集的定义，我们可以判断哪些集合是可以被赋予测度的，从而更好地研究测度空间的性质和行为。