最优化方法，凸函数证明问题，如图

Question

如题所述

Answer 1

简单的说，优化问题中，目标函数为凸函数，约束变量取值于一个凸集中的优化问题称为凸优化，举个简单例子，设S为凸集，f(x)为S上凸函数，则问题min f(x) s.t. x属于S为一个凸优化。

设S为n维空间中的一个点集，X1、X2为S中的任两点。若对于任给的t，0<=t<=1，点X=tX1+(1-t)X2也属于S，则称S为n维空间中的一个凸集。组合tX1+(1-t)X2称为X1和X2的凸组合。简单的说，若两点在一个点集中，那么连接这两点的线段上所有点也在这个点集中，这样的点集就称为凸集。