用1.2.3.4.5，这五个数字组成没有重复数字的三位数，共有（ ）个？

Question

如题所述

Answer 1

用1.2.3.4.5这五个数字组成没有重复数字的五位数，共有5*4*3*2*1=120个五位数。因为每个数字在每个数位上出现的次数均等，即数字1在个位上出现（120/5=24）次，数字2在个位上也出现（120/5=24）次，数字3、4、5在个位上也都出现（120/5=24）次，这样把这120项相加时个位上的和就是24*（1+2+3+4+5）*1=360*1；同样道理，数字1、2、3、4、5在十位上、百位上、千位上、万位上出现的次数也都是（120/5=24）次，这样把十位上、百位上、千位上、万位上的数字相加时的和分别是24*（1+2+3+4+5）*10=360*10。24*（1+2+3+4+5）*100=360*100。24*（1+2+3+4+5）*1000=360*1000。24*（1+2+3+4+5）*10000=360*10000。合起来就是：360*（1+10+100+1000+10000）=360*11111=3999960。故它有120项；它们的和是399990。