已知函数f(x)＝x^2+x-1，α，β是方程f(x)=0的两根，(α＞β)。f′（x）是f（x）的倒数。设a1=1. a（n

Question

已知函数f(x)＝x^2+x-1，α，β是方程f(x)=0的两根，(α＞β)。f′（x）是f（x）的倒数。设a1=1. a（n+1）=an-[f（an）／f ’(an)]。(n=1，2,3,4.。。。。),证明：对任意的正整数n，都有an＞α

Answer 1

从上面的题意得到a(n+1)=(an+1)/(2an+1)接下来该用数学归纳法证明吧

Answer 2

可以借助于递推关系式来解决。

Answer 3

44