矩阵谱半径的MATLAB中实例

Question

如题所述

Answer 1

雅克比迭代求

A=[10 3 1;2 -10 3;1 3 10];
b=[14 -5 14]';
D=diag(diag(A));
L=-tril(A,-1);U=-triu(A,1);
B=D\(L+U);f=D\b;
x=[0;0;0];
for k=1:9
x=B*x+f;
x'
end 其中B矩阵的矩阵半径：R=max(abs(eig(B)))=0.3873<1 收敛
高斯-赛德尔迭代
A=[10 3 1;2 -10 3;1 3 10];
b=[14 -5 14]';
D=diag(diag(A));
L=-tril(A,-1);U=-triu(A,1);
B=(D-L)\U;f=(D-L)\b;
x=[0;0;0];
for k=1:6
x=B*x+f;
x'
end
其中B矩阵的矩阵半径：R=max(abs(eig(B)))=0.1831<1 收敛