设随机变量X的概率密度为： f(x)={ 2x, 0<=x<=1 求E(x)
解：E(x)=∫（下面是0，上面是1）2乘以 x(平方）dx=3分之2 乘以 x（3次方）|（下面是0，上面是1）=3分之2
概率密度f(x)=2x (0<x<1)，其他为0
那么积分得到
EX=∫(0到1)2x *x dx= 2/3
于是E(-2x+1)
=-2EX+1= -4/3 +1= -1/3
扩展资料
设随机变量X具有概率密度fX(x)，-∞<x<∞，由设函数g(x)处处可导且恒有g'(x)>0（或恒有g'(x)<0），则Y=g(X)是连续型随机变量，其概率密度为：
单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。
E(X)=∫(从0到1)x×2xdx=∫(从0到1)2x²dx=[2x³/3](从0到1)=(2/3)-0=2/3
概率密度f(x)=2x (0<x<1)，其他为0
那么积分得到
EX=∫(0到1)2x *x dx= 2/3
于是E(-2x+1)
=-2EX+1= -4/3 +1= -1/3
扩展资料：
单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。
参考资料来源：百度百科-概率密度
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E(X)=∫(从0到1)x×2xdx=∫(从0到1)2x²dx=[2x³/3](从0到1)=(2/3)-0=2/3
x³的导数是3x²，相应的，3x²的积分是x³。而这里要求的是2x²的积分，即3x²×2/3的积分，所以积出来是x³×2/3=2x³/3。
扩展资料
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d，这就是分部积分公式
也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
本回答被网友采纳E(X)=∫(从0到1)x×2xdx=∫(从0到1)2x²dx=[2x³/3](从0到1)=(2/3)-0=2/3
希望你满意追问
请问那个3分之2那来的，还有x的3次方，我这里不明白，请详解，十分感谢
追答是这样的，你知道x³的导数是3x²吧？相应的，3x²的积分是x³。而这里要求的是2x²的积分，即3x²×2/3的积分，所以积出来是x³×2/3=2x³/3
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E=l x * f(x) dx =l 2x^2 dx = 2/3 * x^3 / =2/3
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请问那个三分之2怎么得来的，其实我就这一步不明白，请详解。十分感谢