多元函数隐函数求二阶导

Question

画红线的题

Answer 1

17：x²+y²+z²-6z=0
求∂²z/∂x∂y
两边求微分：
2xdx+2ydy+2zdz-6dz=0
xdx+ydy+（z-3）dz=0
对x求偏导数，y视为常数，dy=0
xdx+（z-3）dz=0
（z-3）dz=-xdx
∂z/∂x=-x/(z-3);
对y求偏导数，x视为常数，dx=0
ydy+（z-3）dz=0
∂z/∂y=-y/(z-3);
∂z/∂x=-x/(z-3)对y再求偏导数：
∂²z/∂x∂y=x/(z-3)².∂z/∂y
=x/(z-3)²[-y/(z-3)]
=-xy/(z-3)³