第1个回答 2014-10-07
当2问面积为3时
(1)∵y=x2+(2k-1)x+k+1过(0,0),
∴k+1=0,k=-1,
y=x2-3x.
(2)设B(x0,y0),
∵y=x2-3x的对称轴为直线x=
3
2
∴x0>
3
2
,y0<0,
易知:A(3,0),即OA=3,
又∵
1
2
×OA•|y0|=3
∴y0=±2
当y0=-2时,-2=x02-3x0,
解得,x0=2,x0=1(舍去);
∴B(2,-2);
(3)当B(2,-2)时,直线OB的解析式为y=-x,
∵B0⊥PO,
∴直线0P的解析式为y=x,
∵两函数相交
∴P1(0,0)舍去,P2(4,4);
由勾股定理算出OB=2根号
2
,OP=4根号
2
,
S△OPB=
1
2
×2根号
2
×4根号
2
=8.
当2问面积为6时:解:①∵抛物线过原点O
∴k+1=0
∴k=-1
②由①知k=-1
∴抛物线的解析式是y=x²-3x
令y=0,得x²-3x=0
解得:x1=0, x2=3
∴A(3, 0)
OA=3
设点B的坐标是(m, n)
∵S△AOB=½×OA×|n|=6
∴½×3×|n|=6
∴|n|=4
n=±4
当n=-4时,x²-3x=-4,此方程无解;
当n=4时, x²-3x=4, 解得:x1=4, x2=-1
∵点B在对称轴右侧, ∴x2=-1不合,应取x1=4
将x=4代入y=x²-3x,得y=4²-3×4=4
∴B点坐标是(4, 4)
③∵直线OB的解析式是y=x
∴当∠POB=90°时,直线PO的解析式是y=-x
由{y=-x
y=x²-3x
解得:{x1=0, {x2=2
y1=0 y2=-2
∴点P的坐标是(2, -2)
∵OB=√(4²+4²)=4√2
OP=√(2²+2²)=2√2
∴S△POB=½×(4√2)×(2√2)=8
第三问有两个点
另一个点是原点, 不合题意,舍去。