已知，如图，二次函数y=x2+(2k-1)x+k+1的图像与x轴相交于O,A两点

Question

如题所述

Answer 1

当2问面积为3时
（1）∵y=x2+（2k-1）x+k+1过（0，0），
∴k+1=0，k=-1，
y=x2-3x．

（2）设B（x0，y0），
∵y=x2-3x的对称轴为直线x=
3
2

∴x0＞
3
2
，y0＜0，
易知：A（3，0），即OA=3，
又∵
1
2
×OA•|y0|=3
∴y0=±2
当y0=-2时，-2=x02-3x0，
解得，x0=2，x0=1（舍去）；
∴B（2，-2）；

（3）当B（2，-2）时，直线OB的解析式为y=-x，
∵B0⊥PO，
∴直线0P的解析式为y=x，
∵两函数相交
∴P1（0，0）舍去，P2（4，4）；
由勾股定理算出OB=2根号
2
，OP=4根号
2
，
S△OPB=
1
2
×2根号
2
×4根号
2
=8．

当2问面积为6时：解:①∵抛物线过原点O
∴k+1=0
∴k=-1
②由①知k=-1
∴抛物线的解析式是y=x²-3x
令y=0,得x²-3x=0
解得:x1=0, x2=3
∴A(3, 0)
OA=3
设点B的坐标是(m, n)
∵S△AOB=½×OA×|n|=6
∴½×3×|n|=6
∴|n|=4
n=±4
当n=-4时,x²-3x=-4,此方程无解;
当n=4时, x²-3x=4, 解得:x1=4, x2=-1
∵点B在对称轴右侧, ∴x2=-1不合,应取x1=4
将x=4代入y=x²-3x,得y=4²-3×4=4
∴B点坐标是(4, 4)

③∵直线OB的解析式是y=x
∴当∠POB=90°时,直线PO的解析式是y=-x
由{y=-x
y=x²-3x
解得:{x1=0, {x2=2
y1=0 y2=-2
∴点P的坐标是(2, -2)
∵OB=√(4²+4²)=4√2
OP=√(2²+2²)=2√2
∴S△POB=½×(4√2)×(2√2)=8
第三问有两个点
另一个点是原点, 不合题意，舍去。