极限的两个重要准则是什么？

Question

如题所述

Answer 1

极限的两个重要准则是夹逼准则和单调有界准则。

拓展知识：

夹逼准则和单调有界准则是极限的两个重要准则。夹逼准则提供了一种计算极限的方法，通过找到夹逼函数来确定目标函数的极限。

单调有界准则则是用于证明函数极限存在的一种准则，通过判断函数在某一区间上的单调性和有界性来推断其极限存在。这两个准则在分析和计算极限时起到了重要的作用。

单调有界准则的直观理解是，如果一个函数在某一区间上单调递增（递减）且有上（下）界，那么它在该区间上必定存在极限。这是因为我们可以将该函数的所有值集中在上（下）界附近，从而推断其极限存在。

单调有界准则的一个应用是证明函数的极限存在。当我们需要证明一个函数在某一点存在极限时，我们可以通过判断函数在该点附近的单调性和有界性来得出结论。

极限思想的进一步发展是与微积分的建立紧密相联系的。16世纪的欧洲处于资本主义萌芽时期，生产力得到极大的发展，生产和技术中遇到大量的问题，开始人们只用初等数学的方法已无法解决，要求数学突破’只研究常量‘的传统范围。

而寻找能够提供能描述和研究运动、变化过程的新工具，是促进’极限‘思维发展、建立微积分的社会背景。

单调有界定理应用：

在一般的教科书中，单调有界定理是通过确界原理来证明的，即通过确界原理知道{xn}有上（下）确界α，再证明{xn}收敛于α。事实上，单调有界定理与确界原理等价，既可以由确界原理得到单调有界定理，也可以由单调有界定理得到确界原理。