已知向量a的绝对值=1，向量b的绝对值=根号2，且（a-b）和a垂直，

则a与b的夹角为？

详细过程，，O(∩_∩)O谢谢

推荐答案 2011-06-05

又所给条件可得。
（a-b）乘以a=0
既，a的平方-ab=0
则，1=ab
接下来在运用夹角公式来做，也就是cos<a,b>=(a乘以b)除以（a的绝对值乘以b的绝对值）
代入条件，可得cos<a,b>=1除以根号2，所以他们的夹角就等于45°
很详细了哦，要采纳哦追问

过程详细不一定能让人看懂

不过

同样O(∩_∩)O谢谢你

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其他回答

第1个回答 2011-06-05

45度。
详细过程：你在纸上画十字坐标，注意向量相减的时候一定要注意数与形的结合，从原点出发，朝任意一个方向画单位1长度的向量，再在从原点出发画根号2长度的向量，（a-b)的图形就是a端末尾与b端末尾相连，你看吧，这就构成了一个三角形，要让（a-b）和a垂直，你用勾股定理一弄就出来了，然后你就发现这是个等腰直角三角形。所以那个角是45度。

第2个回答 2011-06-05

45度
（a-b)a=0所以ab=1
cos角=ab/绝对值a绝对值b=1/根号2
所以角度为45度本回答被提问者采纳

第3个回答 2011-06-05

向量（a-b)点乘a=向量a绝对值的平方-b点成a=1-向量a绝对值乘以向量b绝对值在再以a和b向量夹角的余弦值=1-2a和b向量的余弦值=0.故a和b向量的余弦值=1/2则夹角为60°

第4个回答 2011-06-05

因为（a-b）和a垂直，所以(a-b)*a=0
a^2-ab=0
a^2-a*b*cos<a,b>=0
即，1-根号2*cos<a,b>=0
cos<a,b>=2分之根号2
则，ab的夹角为45°

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