用C++编程求e^x的近似值，要求精确度<=10^(-8)，以下是我的编程：

Question

#include<iostream.h>
double pingfang(double x,double n);
double jiecheng(double n);
void main(void)
{
double x,a=1,n=1;
cin>>x;
do
{
a+=pingfang(x,n)/jiecheng(n);
n++;
}
while(a<10e-8);
cout<<a<<endl;
}
double pingfang(double x,double n)
{
double a,i;
a=x;
for(i=1;i<n;i++)
a*=x;
return(a);
}
double jiecheng(double n)
{
double a,i;
a=n;
for(i=1;i<n;i++)
a*=i;
return(a);
}
我用了两个函数，利用泰勒展开式，但为什么每次结果都不正确，求计算机高手解释下，我刚学完C++，希望给我指出问题所在，万分感谢。

Answer 1

判断条件出错，while(a<10e-8);泰勒展开的精度是指最后一项的精度，展开到某一项的精度达到某个值就可以停止了，而你的程序里面的a是指e的近似值，这没有意义，应改为：while(pow(x,n)/k>=10e-8),当然，为了提高程序的运行速度（从一开始就应该养成这个良好的习惯），可以用一个变量存储，不用再算一遍，修改后的代码如下：
#include<iostream.h>
#include <math.h>

void main(void)
{
double x,a=1,n=1,k=1,temp=0;
cin>>x;
do
{
temp=pow(x,n)/k;
a+=temp;
++n;
k=k*n;
}
while(temp>=10e-8);
cout<<"e^x="<<a<<'\t'<<"n="<<n<<endl;
}

pow(x,n)用来求x的n次方，该函数包含在math.h头文件里面，n的阶乘可以在主函数的循环里面完成，不用另外弄一个函数，这样计算机会很辛苦

另外尽量不要用n++,，尽量用++n，因为n++会另外开辟一个变量存储中间值，用++n效率会高一点，这些都是良好的编程习惯，为计算机节省空间跟运行时间追问

但是这道题要求不能用库函数里的函数，我就只能重新写一个函数，我的判断错在哪能给我一个具体的改正吗？关于精度我一直搞不懂怎么来弄，能给我教个具体方法吗？非常感谢您的回答。

追答

精度就是误差的大小，实际值跟准确值的误差小到一定程度就达到精度要求了，但是e的准确值无法知道，所以前人就弄了一个泰勒展开式来求e^x的估计值，根据这条式子求出的e^x值达到的精确度就由泰勒展开式的最后一项来决定，具体到哪一项就要看你的精度要求，比如你的10e-8,要求e^3的估计值的话就要求到第19项才能达到要求，求e^5的估计值就要加到到第25项！
你可以这样理解，前18项的和是精确值，第19项是估计的，这个估计值达到精度要求那这个e^x的估计值也达到要求了

一句话，就是用最后一项来跟精度比较

追问

精度我理解了，谢谢，那么在我这个程序里while(a<10e-8);应该怎么改才可以是我的程序可以运行得到我想要的结果那？

追答

前面已经说了，把条件改成pow(x,n)/k>=10e-8，如果pow(x,n)/k仍然比10e-8大，则继续算下一项，直到pow(x,n)/k比10e-8小就达到要求了

追问

我的意思是在我的程序的基础上该一下，谢谢。

追答

#include
double pingfang(double x,double n);
double jiecheng(double n);
void main(void)
{
double x,a=1,n=1,temp;//增加一个中间变量
cin>>x;
do
{
temp=pingfang(x,n)/jiecheng(n);//获取最后一项
a+=temp;//获取估计值
n++;
}
while(temp>=10e-8);//判断精度
cout<<a<<endl;
}
double pingfang(double x,double n)
{
double a,i;
a=x;
for(i=1;i<n;i++)
a*=x;
return(a);
}
double jiecheng(double n)
{
double a,i;
a=n;
for(i=1;i<n;i++)
a*=i;
return(a);
}

修改的地方注释已经说明

Answer 2

在头文件里加上这个：#include"iomanip.h"
最后一行改为：cout<<setprecision(11)<<"e="<<e<<endl;
注：setprecision（num），num是几，小数点后就保留num-1位！
另外我是一名软件工程专业的大学生，以后有问题可以问我，我的邮箱是[email protected]

Answer 3

while(a<10e-8);
这个循环条件错啦，a是恒大于10e-8的啊
我觉得应该为：
do
{
n++;
a+=pingfang(x,n)/jiecheng(n);
}
while(pingfang(x,n)/jiecheng(n)>10e-8);
（n初值为0啊，上面改一下）
（泰勒记不得了，我猜的啊）