用增广矩阵解勾出来的两道题，怎么做呀？

Question

如题所述

Answer 1

解勾方法是线性代数中用于求解多元线性方程组的一种方法。该方法的核心思想是将方程组的系数矩阵与增广矩阵组合成一个新的增广矩阵，并通过行变换将其转化为化简行阶梯型矩阵，进而求解方程组的解。
下面以一个二元线性方程组为例解释解勾方法的具体步骤：
1. 将方程组的系数矩阵和常数矩阵合并得到增广矩阵。例如，对于方程组：
2x + 3y = 5
4x + 5y = 13
其系数矩阵为：
[2 3
4 5]
常数矩阵为：
[5
13]
则增广矩阵为：
[2 3 5
4 5 13]
2. 对增广矩阵进行初等行变换，将其转化为化简行阶梯型矩阵。化简行阶梯型矩阵的定义是：
左下角以下的所有元素均为0；
每个首项系数为1的行在其上方所有行中的最高位是1；
每个首项系数为1的行上方的元素均为0。
通过初等行变换得到的化简行阶梯型矩阵可以直接得到方程组的解。
3. 对增广矩阵进行初等列变换，将其转化为行列式为0的上三角矩阵。这是计算非齐次线性方程组通解的一种方法。
对于一个三元线性方程组，也可以采用类似的方法求解。具体来说，将系数矩阵和常数矩阵组成增广矩阵后，对增广矩阵进行初等行变换，将其转化为化简行阶梯型矩阵。若该方程组有唯一解，则可直接由化简行阶梯型矩阵得到；若该方程组有无穷多个解，则化简行阶梯型矩阵可以得到一组特解，进而可求得通解。

Answer 2

解增广矩阵的方法主要包括高斯消元法和高斯-约旦消元法。下面我来分别介绍一下这两种方法。

高斯消元法

（1）将增广矩阵写成以系数为主元的矩阵形式。

（2）从第一行开始，用第一行中的主元将下面所有行的对应位置消元。

（3）重复步骤（2），直到最后一行。

（4）此时得到的增广矩阵已经成为了行阶梯形式，可以通过回代求解方程组。

高斯-约旦消元法

（1）将增广矩阵写成以系数为主元的矩阵形式。

（2）从第一行开始，用第一行中的主元将下面所有行的对应位置进行消元。

（3）将第一行的主元变为1，同时将第一行的其他元素变为0，即将第一行化为行简化形式。

（4）重复步骤（2）和（3），直到最后一行。

（5）此时得到的增广矩阵已经成为了行最简形式，可以通过回代求解方程组。

对于具体的题目，您可以提供题目的具体内容，我会根据题目情况给出详细的解答。

Answer 3

解线性方程组的一种方法是使用增广矩阵（augmented matrix）来求解。增广矩阵是将系数矩阵和常数向量合并在一起形成的矩阵。下面是例子及其解法：

2x + 3y = 8

4x - 5y = -7

首先，将方程组写成增广矩阵的形式：

[ 2  3 |  8 ]

[ 4 -5 | -7 ]

接下来，对增广矩阵进行初等行变换（elementary row operations）来化简矩阵。初等行变换有三种类型：

交换矩阵的两行。

用非零数乘矩阵的某一行，并加到另一行。

用非零数乘矩阵的某一行。

通过这些操作，我们可以将增广矩阵化为行简化阶梯形式（row echelon form），从而得到方程组的解。

对于这个例子，我们可以进行如下的初等行变换：

将第二行乘以1/2，得到 [2 3 | 8] 和 [2 -5/2 | -7/2]。

用第二行加到第一行，得到 [4 -5 | -7] 和 [0 -1/2 | 1/2]。

将第二行乘以-2，得到 [4 -5 | -7] 和 [0 1 | -1]。

最后的增广矩阵为 [4 -5 | -7] 和 [0 1 | -1]，对应的方程组的解为 x = 2，y = -1。