一道题目用增广矩阵的方法解线性方程组

Question

解: (A,B)=
1 3 2 3 4 -1
2 6 5 8 8 3
-1 -3 1 3 -4 16
用初等行变换化为
1 3 0 -1 4 -11
0 0 1 2 0 5
0 0 0 0 0 0
所以R(A)=2,A不可逆
此时相当于3个线性方程组Ax=Bi
分别求出通解作为列向量构成X
X =（怎么求出下面的式子来的啊）
-1-3c1 4-3c2 -11-3c3
2 0 5
c1 c2 c3
其中 c1,c2,c3 为任意常数. x=? 也就是最后一步怎么求的啊 具体点 谢谢了

Answer 1

将B的每一列和A组合，看成一个方程组，B有三列，这样就得到三个方程组。

因为A不可逆，所以以上三个方程组的解均不是唯一解。

每个方程组对应的解集合都是无穷大的，包含无穷多解。

剩下的就是求解方程组的问题了。

-1-3c1
2
c1
其中 c1, 为任意常数.

以第一列为例，它是如何得到的？

1 3 0 -1 4 -11
0 0 1 2 0 5
0 0 0 0 0 0

现在注意前四列，每一列对应一个未知数，比如第二列对应x2，第四列对应方程的常数列

移项，得到
第一行是x1=-3x2 -1，这说明x2作为可以自由变动的变量，决定x1的取值
第二行是x3=2
第三行x2=x2

取x2为任意常数c1即可，

其余仿此进行求解。

x2作为可以自由变动的变量，决定x1的取值