求集合的子集个数

Question

原理 ，运用到的知识点，各种方法

Answer 1

子集是一个数学概念，对于一个有n个元素的集合而言，其共有2^n个子集。其中空集和自身。
另外，非空子集个数为 2^n -1

真子集个数为2^n -1;

非空真子集个数为 2^n -2

定义：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（任意a∈A则a∈B），那么集合A称为集合B的子集。对于两个非空集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说 A ⊆B(读作A包含于B)，或 B ⊇ A(读作B包含A)，称集合A是集合B的子集。

扩展资料

集合在数学领域具有无可比拟的特殊重要性。

集合论的基础是由德国数学家康托尔在19世纪70年代奠定的，经过一大批科学家半个世纪的努力，到20世纪20年代已确立了其在现代数学理论体系中的基础地位，可以说，现代数学各个分支的几乎所有成果都构筑在严格的集合理论上。

特性

1、互异性

一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。

2、确定性

给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。

参考资料：百度百科-集合

参考资料：百度百科-子集

Answer 2

你可以背公式
如果一个集合的元素有n个，那么它的子集有2的n次方个（注意空集的存在），.非空子集有2的n次方减1个，真子集有2的n次方减1个，非空真子集有2的n次方减2个。
如果元素少的话可以用枚举法
不过最好的方法还是用二项式定理做
例如
知一个集合里有n个元素（下面的C代表组合，其中nCr代表从n个元素内选取r个元素进行组合）
首先子集中元素有0个的有[nC0]
子集元素有1个的有[nC1]
子集元素有2个的有[nC2]
……
子集元素有m个的有[nCm]
……
子集元素有n-1个的有[nC（n-1）]
子集元素有n个的有[nCn]
所以一个有限集合内有[nC0]+[nC1]+[nC2]+……+[nCm]+……+[nC（n-1）]+[nCn]
根据二项式定理
知[nC0]+[nC1]+[nC2]+……+[nCm]+……+[nC（n-1）]+[nCn]=2^n本回答被提问者采纳

Answer 3

简单分析一下，答案如图所示

Answer 4

1.解：若1∈P，则9∈P
若2∈P，则8∈P
若3∈P，则7∈P
若4∈P，则6∈P
若5∈P，则5∈P
那么这样的集合P有C(5,1)+C(5,2)+C(5,3)+C(5,4)+C(5,5)=2^5-1=32-1=312.将1,2,3,4,5分成（1,5）（2,4）（3）三组，若P含1，则必须含5；若P含2，则必须含4；P可以只含3，因为6-3=3
所以3组全排组合：
C1/3+C2/3+C3/3=7
如果还不会排列组合，列出来就是
（1,5）；（2,4）；（3）
（1,5,2,4);(1,5,3);(2,4,3)
(1,5,2,4,3)

Answer 5