无穷小的意义是什么？

Question

如题所述

Answer 1

n阶无穷小表示x→0时，y/x^n→C ，y为x的n阶无穷小。其中无穷小量是极限为零的量，即若x→0时，limf(X)=0，则称f(X)是当x→0时的无穷小量，简称无穷小。同阶无穷小量，其主要对于两个无穷小量的比较而言，意思是两种趋近于0的速度相仿。

无穷小量是数学分析中的一个概念，用以严格地定义诸如“最终会消失的量”、“绝对值比任何正数都要小的量”等非正式描述。在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常它以函数、序列等形式出现。

性质分析

在非标准分析中，无穷小量也和实数一样被视为具体的“数”，这些数比零大，但比任何正实数都小。前面用序列来定义无穷小量的经典方法或多或少有些难于处理，而“非标准”的无穷小量。

对于任给的正数 （无论它多么小），总存在正数 （或正数 ）使得不等式（或 ）的一切 对应的函数值都满足不等式 ，则称函数 为当 （或 ）时的无穷小量。记做： （或 ）。