这个问题曾经也困扰我好久好久。现在说一下子我的理解。在一元函数中，具体到某一点，可导那么他在这个点的临域必连续，而根据可微的几何意义，只有这个点存在临域才可微(相信你看得这么深，肯定理解这句，单独一个点根本不涉及到可微，因为微分可以看成求无限短的线段)。而在二元中，一个点的两个偏导都存在，也不一定连续(这个有这样的类型题)。那么要使他可微，就要这个点有连续的临域。假设，这个点与一个精确到了无穷无穷精确的点(我们称这个点为a)靠着，若a点处有一个偏导不存在，就不可以连续下去（这里就是自己想的了，因为这里涉及到的是曲面，如一个方向平滑，另外一个不平滑，就矛盾了），这样的话我们也不能说开始那个点有连续临域(此时只有两个连续点，而临域是无穷个点连续)。只有a点存在偏导，才能保证a这里有希望可以可微，继续往下连续另外一个这样的a。以此类推，只有无数个这样无穷精确的，存在偏导的a才能组成一开始那个点的临域。此时也就是，开始那个点，存在连续的，偏导。。。
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