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如何判断二元函数偏导数是否连续
二元函数连续
、
偏导数
存在、可微
怎么
理解?
答:
1、若二元函数f在其定义域内某点可微,则二元函数f在该点偏导数存在,反过来则不一定成立
。2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续,反过来则不一定成立。3、二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关。4、可微的充要条件:函数的偏导数在某点的某邻域内...
判断偏导数是否连续
答:
问题一:怎么判断这道题的
偏导数是否
存在,是否连续?连续是要在点(0,0)的一个邻域内所有值都相等,当以直线Y=KX靠近时,显然与K值有关,所以不连续。对X的偏导存在只需在X轴方向上邻域内的值相等就行,所以存在。对Y同理。(但是全微分就不存在)问题二:给定一个
二元函数怎么判断是否连续
偏...
如何
理解
二元函数
可微,不一定
偏导数连续
?
答:
1.对于题目给定的二元函数,
首先考察偏导数在点(0,0)是否连续。可以证明在原点(0,0)处,两个偏导数都不连续
,但是f(x,y)在原点(0,0)处却是可微的,从而得出偏导数连续是多元函数可微的充分条件而不是必要条件。证明过程如下:
怎么判断偏导数连续
与否?
答:
首先偏导数是针对二元或二元以上的函数,导数是针对一元函数;
二阶偏导数连续,就是说二阶偏导数存在,并且二阶偏导数是连续函数
;二阶导数连续就是说二阶导数存在,并且这个二阶导函数是连续函数;x方向的偏导 设有二元函数 z=f(x,y) ,点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 ...
二元函数
的两个
偏导数
存在一定
连续
吗?
答:
1.对于一元函数,可导则连续。2.对于二元函数,即使这个二元函数的两个一阶偏导数存在,函数也不一定连续
。3.例如:图中的分段函数,在(0,0)处,这个二元函数的两个一阶偏导数存在(用偏导定义求出的),但函数也不连续(因为在(0,0)处极限不存在,从而不连续)。5、所以,一个二元函数的两个一...
二元函数
可偏导(即存在
偏导数
)与
连续
有没有联系?
答:
【答案】:一元函数可导必定连续,然而对于多元函数,可偏导与连续没有必然的联系.也就是说,多元函数可偏导未必连续,
函数连续
也未必可偏导,例如,
二元函数
在点(0,0)的两个
偏导数
均存在且等于零,但极限不存在,从而函数在点(0,0)处不连续;二元函数在点(0,0)连续,但极限不存在,即φx(0...
二元函数偏导数
存在和
连续
的关系
答:
1、从
偏导数
的定义中可以看出,偏导数的实质就是把一个变量固定,而将
二元函数
看成另一个变量的一元函数的导数.因此求二元函数的偏导数,不需要引进新的方法,需用一元函数的微分法,把一个自变量暂时视为常量,而对另一个自变量进行求导即可。2、偏导和
连续是
两个概念,误解往往来自一元的可导必连续...
如何
证明
偏导数连续
?
答:
1、在一元的情况下,可导=可微->连续,可导一定连续,反之不一定。2、
二元
就不满足以上的结论,在二元的情况下:(1)
偏导数
存在且连续,函数可微,
函数连续
。(2)偏导数不存在,函数不可微,函数不一定连续。(3)函数不可微,偏导数不一定存在,函数不一定连续。(4)函数连续,偏导数不一定存在,...
如何判断函数
的
导数是连续
的
答:
偏导数连续
证明方法:先用定义求出该点的偏导数值c,再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx(x,y),最后求fx(,x,y)当(x,y)趋于该点时的极限,如果limfx(x,y)=c,即偏导数连续,否则不连续。
给定一个
二元函数怎么判断是否连续偏导数是否
存在
答:
首先
偏导数连续是
可微的充分条件,偏导数存在是可微的必要条件,也就是说存在一些偏导数不连续的函数但仍可微,也存在一些偏导数存在的函数但不可微,而可微一定连续(连续不一定可微),所以从偏导数存在是得不出
函数连续
的,按照上面的分析,你写的那三条当然都是不能逆向推理的.事实上偏导数连续虽然能推出...
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