双纽线(X^2+Y^2)^2=2a^2(X^2-Y^2)的参数方程是什么？

Question

我想知道X=什么,Y=什么?

Answer 1

结果为：ρ^2=a^2*cos(2θ)

解题过程如下：

(x^2+y^2)^2=2a^2(x^2-y^2)

换成极坐标

ρ^2^2=2a^2*(ρ^2cos(θ)^2-ρ^2*sin(θ)^2)

ρ^2=2a^2*(cos(θ)^2-*sin(θ)^2)

ρ^2=2a^2*cos(2θ)

∴参考方程为：ρ^2=a^2*cos(2θ)

扩展资料

双纽线函数图形的排列原则：

(1) 线状的排列：排列向横向发展，发展成为线状图形，有很强的方向性。可以水平方向或斜线方向发展。

(2) 面状排列：双纽线函数图形以二次方向排列，构成面状图形。

(3) 环状排列：把双纽线函数图形线状的排列发展成为曲线，使两端连接。

(4) 放射状排列：双纽线函数图形由中心向外排列，造成放射图形。

(5) 对称排列：双纽线函数图形左右对称排列，排列规律、整齐。

求双纽线参数方程的公式：

Answer 2

(x^2+y^2)^2=2a^2(x^2-y^2)

换成极坐标

ρ^2^2=2a^2*(ρ^2cos(θ)^2-ρ^2*sin(θ)^2)

ρ^2=2a^2*(cos(θ)^2-*sin(θ)^2)

ρ^2=2a^2*cos(2θ)

参考双纽线的标准方程

ρ^2=a^2*cos(2θ)

知道上面的方程的图象是双纽线.

Answer 3

η=2a^2cos2θ

Answer 4

x=a√(cos2θ )cosθ
y=a√(cos2θ)sinθ