两道超难的高中数学题

Question

1,关于菱形与正方形
（1）菱形不是正方形，正方形是菱形
（2）有些菱形是正方形，有些菱形不是正方形
这两个说法，哪一个是正确的？如果第二种说法是正确的，那么也就是说正方形与菱形的区别并不总是存在的，只是在于某些情况中，是吗？
2，“四个非零实数a，b，c，d依次成等比数列的充要条件是ad=bc”这个命题是假命题，老师说原因是因为在a，b，c，d中可能存在0，而等比数列中的数是不能有0的，等比也不能为0的，还说如果把条件换成是ad不等于0，这个命题就是对的，可是如果我另a=8，d=1，b=2，c=4，那abcd依次也不是等比数列，不是吗，这怎么解释呢？

Answer 1

1.两种都对。从定义看啊，菱形就是四边相等的平面四边形。正方形就是四边相等且四角为直角的平面四边形。它俩当然有区别，一个图形如果是正方形，那它一定是菱形。可是一个图形如果是菱形，它不一定是正方形。
2.第二题你说的是对的，不是充要条件，是必要不充分条件。

Answer 2

1.第二种说法正确。菱形和正方形的区别是存在的。如果把菱形看成一个集合的，那么正方形就是它的一个子集。，所以说正方形和菱形的区别是存在于某种情况下，即考虑角度是否为90度时候才区别的
2.充要条件命题就是因果可以互推成立。即以下2个命题成立：
（1）如果四个非零实数a,b,c,d依次成等比序列，则ad=bc
（2）如果ad=bc，则a,b,c,d为等比序列。
(1)命题显然成立，但是（2）命题显然有争议。争议在于题目a,b,c,d为非零实数是否为前提条件。如果是，则2命题成立。如果不是，2不成立。我个人认为非零实数a,b,c,d是潜在的前提条件，否则题目就没有必要提到a,b,c,d为非零实数，因为在不管提及a,b,c,d为非零实数，1命题总是成立的。

Answer 3

1、两种都对。正方形属于菱形，是菱形的一种。矩形与菱形的交集就是正方形。
2、呵呵，你们老师是错的。那个不是充要条件。充要条件应该是
a/b=b/c=c/d