求几个高中数学难题让我试试，要真的难题，好的话我会加分，不要答案

Question

不要太过于超纲的那种

Answer 1

设函数f(x)满足条件，对所有实数x,y有 |f(x)-f(y)| <= |x-y|/2。

求证：存在唯一的实数a，使得 f(a)=a。

这个用高中的知识可以解决的。追问

这要用什么方法来做？给点提示吧，谢谢哦，挺有难度的

Answer 2

在一个正三角形中，A点为其重心，请分别在三个边上选择三个点M1 M2 M3，令AM1M2M3A图形的边长最小。这道题有一定难度。追问

我先说一下我的思路哈，假设正三角形BCD，B,C,D分别为它的三个顶点，边长为a,以重心A为坐标原点做直角坐标系，，分析几何关系，求它的三边和，再运用导数或者不等式等求最值

追答

只需要几何关系和运用对称思想，这道题用纯几何，或者坐标计算都可以作出来

追问

我明白，你看我的思路靠谱么，我的也能做出来··

追答

你的方法当然可以，高等的方法做不需要复杂分析的题没问题，不过你的方法可能计算量大一些

追问

有没有很有难度的那种题目啊

追答

简单的方法是求若干次对称点，这是以初中的一线同侧求一点使连线长最短的问题为基础的题，只不过过程增加了而已

本回答被提问者采纳

Answer 3

给你一道我们初中讲的概率题：任意三个正整数为边长的长度，可以组成三角形，锐角三角形，钝角三角形 的概率分别是多少追问

这是初中的题么，这放在初中真是难为那些学生了···这个题好像有一个和它差不多的，范围好像不一样，你刻意改的对吧。
先缩小它的取值范围吧，假设范围为[1,3]，三边分别为abc,1≤a≤3,1≤b≤3,1≤c≤3,然后做空间直角坐标系Oxyz，，3样就可以了，这个坐标系中的点一共有27个点，那么能组成三角形的概率就有14／27，组成锐角三角形的就有12／27，即4／9，组成钝角三角形的概率就有2／27

追答

这不是初中课本上的题，这是老班（数学）（初中）玩我们的题，题目没有更改，老班说谁做出来给谁买一瓶红茶，答案和你做出的数的值（如果算成数)差不多，但你算的不对,三角形的概率是1/2，剩下的自己算算吧