高数 复合函数的周期性 划线部分为什么

Question

如题所述

Answer 1

经济数学团队为你解答，满意请采纳！
复合函数的周期性，
这个是由于
内层函数的周期性决定的
如果y=2^(sinx)
这个指数函数的周期性，是由内层函数决定的sinx
本题也是如此追问

所有复合函数的周期均由内层函数决定吗？那就是所有复合函数的周期等于内层函数的周期？

若外层函数周期为3内层函数周期为2，复合函数周期等于2？

追答

这个不一定阿，
看复合函数的性质
如f(x)=sinx,具有周期性，
g(x)=2x,不具有周期性
则y=sin2x为周期函数，但2x是内层函数，不具备周期性。
而y=2sinx为周期函数，内层函数是sinx，
所以我认为应该是当两个中有一个为周期函数时则一定是，
但是两个要都不是时应该不是

追问

哦哦，我明白了，谢谢你啦~

Answer 2

1楼，y=sin(x)是周期函数，y=x^2不是周期函数
可是y=sin(x^2)不是周期函数。
内层是周期函数则复合函数一定是周期函数。
外层是周期函数，如果内层也是周期函数 或者 是均匀分布的函数 ，则是周期函数，否则不是。

Answer 3

f(x)=arccos[sin(x)]
f(x+2π)=arccos[sin(x+2π)]=arccos[sin(x)]=f(x)
∴f(x)的周期也是2π