函数y=x三次方在一切实数上是增函数

Question

如题所述

Answer 1

证明y=x^3的单调性
单调递增
证明：任设x1<X2,
y1=x1^3,y2=x2^3
做差比较 设任意的x1＜x2，
则y1-y2
=x1^3-x2^3
=（x1-x2)(x1^2-x1*x2+x2^2)
=（x1-x2){[x1-(1/2*x2)]^2+3/4*x2^2}
因为x1＜x2，故x1-x2＜0
又有{[x1-(1/2*x2)]^2+3/4*x2^2} ＞0
故（x1-x2){[x1-(1/2*x2)]^2+3/4*x2^2} ＜0
<X2,而[X1-(1
所以（y1-y2）<0,即y1<Y2
即随x的增大,y值也不断增大
所以y=x^3单调递增.