求复变函数的可导性和解析性

如题所述

推荐答案 2015-10-23

复变函数的可导性和解析性
设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内确定,那么f(z)点z=x+iy∈D可微的充要条件是：在点z=x+iy,u(x,y)及v(x,y)可微,并且əu/əx=əv/əy,əu/əy=-əv/əx.
设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内确定,那么f(z)在区域D内解析的充要条件是：
u(x,y)及v(x,y)在D内可微,而且在D内成立əu/əx=əv/əy,əu/əy=-əv/əx.

　

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第1个回答 2015-03-18

......两本书的东西你要几句话怎么说清。。。\r\n复变函数是研究复数的可导性解析性以及它的几类积分含有其泰勒展开级数洛朗展开级数留数;\r\n拉氏变换属于积分变换那本书俺们还没学，你可以自己买这两本书看看。\r\n《复变函数》《积分变换》都是工程数学类书。本回答被网友采纳

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复变函数怎么判断解析可导求举例分析答：讨论复变函数的可导性或解析性，首先须在一定定义区域内讨论。一个复变函数在一些区域内可导可解，在一些区域内可导不可解，在一些区域内不可导不可解。在一定的区域内（注意是“内”）满足柯西-黎曼方程的复变函数一定可导可解，但不是所有的可导可解函数都满足柯西-黎曼方程。初等函数可解。

复变函数的可导性与解析性的联系和区别是什么?答：解析是点的邻域的性质，在z处解析是指在z的某一个邻域D内处处可导。在z处可导但在z处不一定解析，但在z处解析则在z处一定可导。三、性质不同：函数的解析性：值域等相关shu性质的讨论，是对函数整体变化的研究。函数的可导性：就是左右极限是否一致，是对函数某一部分的研究。

复变函数在何处可导,何处解析f(z)=sinzln(2z)+z^3-2答：另外，根据ux=vy得到3x^2+y^2=x^2+3y^2，进而得到x^2=y^2即x=y或x=-y。根据这两个条件即可得到，f(z)仅在z=0处可导。因此在平面上处处不解析（因为解析就以为在某个小区域内都可导）。(2)u=x^2,v=y^2，所以四个偏导数分别为 ux=2x,uy=0,vx=0,vy=2y 根据柯西-黎曼方程得到...

复变函数f(z)的可导性条件是什么?答：复变函数f(z)可导的充要条件是：函数f(z)的偏导数u'x,u'y,v'x,v'y存在，且连续并满足柯西—黎曼方程（即u‘x=v'y;u'y=-v'x）。z=x-y^2i，u=x;v=-y^2，u'x=1 v'y=-2y u'y=0 v'x=0，u'x;v'y,u'y,v'x存在且连续，u'x≠v'y所以该函数不可导，如果证明在某...

如何分析复变函数的解析性?答：复变函数分析 1、解析区域：连续就解析，间断点不解析。2、奇点：cz+d=0，z=-d/c点不解析，其余点都解析，此时c、d≠0。3、导数：如果c≠0，d=0，除了z=0的点外，全部解析。概念分析复变函数论主要包括单值解析函数理论、黎曼曲面理论、几何函数论、留数理论、广义解析函数等方面的内容。如果...

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