无理数和有理数的区别是什么

Question

如题所述

Answer 1

无理数和有理数的区别有：含义不同、特征不同、实质不同。

1、含义不同

有理数的含义：数学中，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通常为a/b，也是有理数；无理数的含义：在数学中，无理数是所有不是有理数字的

实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。

2、特征不同

有理数的特征：有理数的小数部分是有限或为无限循环的数；无理数的特征：无理数的小数部分是无限不循环的数。

3、实质不同

有理数的实质：有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。

无理数的实质：无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率、根号2等。

无理数和有理数的定义

1、无理数的定义

无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，也就是说它是无限不循环小数。

常见的无理数有大部分的平方根、π和e（其中后两者同时为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。

2、有理数的定义

有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。