事件A.BC.D的概率分别为P(A).P(B).P(C).P(D),若ABC同时发生时D必然发生，求证：P(A)+P(B)+P(C)-P(D)<=2.

Question

如题所述

Answer 1

本人智商有限，相关的不等方程啥的也记不清了。有一个比较笨的解决方法。这样的，如果a、b、c的概率都是1.原式等号成立，如果有一个比如c（因为它们位置等价，）不为1，为pc，那么原式变为1+1+c-c=2，成立，如果再有一个不为1，比如b，为pb，那么同上一次的式子比，pa+pb+pc这个就少了1-pb，pd这个就少了c（1-pb）明显pd减少的慢吧。这时原式为小于，如果pa同时也不为1，也就是一般情况，pa+pb+pc这个就又小了1-pa，pd这个则小了pbpc（1-pa），更小了就。这3种情况包含了所有的情况了，我实在是笨啊，哎。