高斯公式怎么推导的

Question

如题所述

Answer 1

X N(μ,σ²)

那么E(X²) = σ² + μ²

D(X²) = ∫ (∞,-∞) [x² - E(x²)]² f(x；μ,σ²) dx

D(X²) = ∫ (∞,-∞) [x² - E(x²)]² f(x；μ，σ²) dx

=  ∫ (∞,-∞) [x^4 - 2x²E(x²) + E²(x²)] f(x；μ，σ²) dx

=  ∫ (∞,-∞) [x^4 - E²(x²)] f(x；μ，σ²) dx

=  ∫ (∞,-∞) x^4 f(x；μ，σ²) dx  - E²(x²)

将f(x；μ，σ²) 代入

E²(x²) = (σ²+μ²)²。

扩展资料：

正态分布（Normal distribution）在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。

正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布。