用高斯定理求体积的具体推导过程是什么？下面图片写的还是看不懂

Question

这个体积方程怎么推导出来的啊？

Answer 1

高斯定理（Gauss Law）也称为高斯公式（Gauss Formula），或称作散度定理、高斯散度定理、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式、奥氏定理或高－奥公式（通常情况的高斯定理都是指该定理，也有其它同名定理）。
定理内容：
设空间有界闭合区域 ，其边界 为分片光滑闭曲面。函数 及其一阶偏导数在 上连续，那么：[1]

或记作：

其中 的正侧为外侧， 为 的外法向量的方向余弦。
式中

称向量场 的散度(divergence)。
即矢量穿过任意闭合曲面的通量等于矢量的散度对闭合面所包围的体积的积分。它给出了闭曲面积分和相应体积分的积分变换关系，是矢量分析中的重要恒等式，也是研究场的重要公式之一。

高斯投影