导数在x=0处可导吗?为什么呢？

Question

如题所述

Answer 1

对一般的函数而言,在某一点出不可导有两种情况。

1,函数图象在这一点的倾斜角是90度。

2,该函数是分段函数,在这一点处左导数不等于右导数。
就这个例子而言 f(x)=x的绝对值,但当x0是,f(x)的导数等于1。
不相等,所以在x=0处不可导。

Answer 2

对于函数f(x)={x2sinx1,0,x=0x=0，我们需要判断其在x=0处是否可导。
首先，我们计算f(x)在x=0处的左右极限：
limx→0−f(x)=limx→0−x2sinx1=0
limx→0+f(x)=limx→0+x2sinx1=0
由于左右极限相等且都为0，根据导数的定义，函数f(x)在x=0处的导数存在，且为0。
因此，函数f(x)在x=0处是可导的。