第1个回答 2018-10-25
因为角ABP = 角ACP，角BPD = 角CPD
又角ABP + 角BAP = 角BPD，角ACP + 角CAP = 角CPD
所以 角BAP = 角CAP
证三角形ABP与三角形ACP全等
证为等腰三角形
三线合一，证出来
又角ABP + 角BAP = 角BPD，角ACP + 角CAP = 角CPD
所以 角BAP = 角CAP
证三角形ABP与三角形ACP全等
证为等腰三角形
三线合一，证出来
第2个回答 2018-10-25
(1)∵∠BPD=∠CPD (已知)
∴180º-∠BPD=180º-∠CPD (平角的性质)
则∠APB=∠APC (等量代换)
在△APB和△APC中：
∠ABP=∠ACP (已知)
∠APB=∠APC (已证)
AP=AP (公共边)
∴△APB≌△APC (AAS)
∴PB=PC，AB=AC (全等三角形的对应边相等)
在△BPD和△CPD中：
PB=PC (已证)
∠BPD=∠CPD (已知)
PD=PD (公共边)
∴△BPD≌△CPD (SAS)
∴BD=CD (全等三角形的对应边相等)
(2)∵AB=AC (已证)
∴△ABC是等腰三角形 (等腰三角形的定义)
∵BD=CD (已证)
∴D是BC的中点 (线段中点的定义)
∴AD是△ABC的中线 (三角形中线的定义)
∴AD⊥BC (等腰三角形三线合一)
∴180º-∠BPD=180º-∠CPD (平角的性质)
则∠APB=∠APC (等量代换)
在△APB和△APC中：
∠ABP=∠ACP (已知)
∠APB=∠APC (已证)
AP=AP (公共边)
∴△APB≌△APC (AAS)
∴PB=PC，AB=AC (全等三角形的对应边相等)
在△BPD和△CPD中：
PB=PC (已证)
∠BPD=∠CPD (已知)
PD=PD (公共边)
∴△BPD≌△CPD (SAS)
∴BD=CD (全等三角形的对应边相等)
(2)∵AB=AC (已证)
∴△ABC是等腰三角形 (等腰三角形的定义)
∵BD=CD (已证)
∴D是BC的中点 (线段中点的定义)
∴AD是△ABC的中线 (三角形中线的定义)
∴AD⊥BC (等腰三角形三线合一)
第3个回答 2018-10-25
由∠1＝∠2 得△AED是等腰三角形 则AE＝DE 又E是BC中点，则BE＝CE 且AB＝DC ∴△ABE≌△CDE ∴∠AEB＝∠DEC 又∠1+∠2+∠AED＝2∠1+∠AED＝180° ∠AEB+∠DEC+∠AED＝2∠AEB+∠AED＝180° ∴∠AEB＝∠1 ∴AD∥BC追问
能说一下理由吗?
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