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设f(x)在x0处可导，求lim(△x->0) f(x0+△x+△x^2)-f(x0)/△x
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第1个回答 2018-10-31
如下
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设函数
f(x)在
点
x0处可导,
试求下列各极限的值.(1
)lim△x
→
0f(x0
?△...
答：
（1）原式=
lim△x
→0f(x0?
△x)
?f(x0)?(?△x)=-lim△x→0f(x0?△x)?f(x0)?△x=-f′
（x0）（2）lim
h→0
f(x0+
h)?f(x0?h)2h=12limh→0 f(x0+h)?
f(x0)+f(x0)
?f(x0?h)h=12limh→0[f(x0+h)?f(x0)h?f(x0?h)?f(x0)?h]=12[f′
（x0）+
f′...
已知函数y=
f(x)在
点
x0处可导,
且
lim
答：
=lim(△x->0) -1/2*(f(x0-2△x)-
f(X0))
/(-2△x)=-1/2f'(x0)=-a/2
设f(x)在x0处可导,
下列式子中与f′
(x0)
相等的是(
)(
1
)lim△x
→
0f(x0
...
答：
f(x0?2△x) 2△x=f′
（x0）
．
（2）lim△x
→
0f(x0+△x)
?f(x0?△x)△x=lim△x→0f(x0?
△x+
2△x)?f(x0?△x) △x=2f′（x0）．（3）lim△x→0f(x0+2△x)?
f(x0+△x)△x
=f′（x0）．（4）lim△x→0f(x0+△x)?f(x0?2△x)△x=lim△x→0f(x0?2△...
设函数
f(x0)在x0处可导,
且f(x0)=0,试求极限
lim(△x
→0){【f(x0-△x...
答：
lim（△x→0）｛【f（x0-△x）】/△x｝ =lim（△x→0）｛-[
f(x0)
+f（x0-△x）]/△x+f(x0)/△x｝ =lim（△x→0）｛-[f(x0)+f（x0-△x）]/△x+0/△x｝ =-f'(x0)(f(x)在x0处的导数)
f(x)连续,|f(x)|
在x0处可导,
则
f(x)在x0
出可导。如何证明?
答：
x0处可导
当f(x)<0时 |f(x)|是-f(x)现在只需证明 若-
f(x)在x0可导
则f(x)在x0也可导 设g(x)=-f(x)由可导的条件知 lim △x→0 g(x0+△x)-g(x0)/△x 存在
设lim
△x→0 g(x0+△x)-g(x0)/△x=c 即lim △x→0 -
f(x0+△x)+f(x0)
/△x=-lim △x→0...
设函数
f(x)在X
o
处可导,求lim(△x
→
0)F(X
o
+△x)-F(X
o-△x)/△x 急急...
答：
=
F(x0)+
f(x0)
△x
-F(x0)+f(x0)△x/△x=2f(x0)
设函数
f(x)在x0处可导,
则
lim
[f(x0-
△x)-f(x0)
]/△x=___
(△x
趋向0)请...
答：
答案=-f"(x0),根据导函数的定义：f"(x0)=
lim
f[
(x0+△x)-f(x0)
]/△x=lim f[(x0)-f(x0-△x)]/△x
（
右边趋近） （左边趋近）
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