首先了解两个定义:
如果一个数能表示成P/Q形式(P,Q为互质整数,Q不等于零),则为有理数.
不是有理数的实数为无理数.
反证法：
假设结论不成立（接下来用a表示根号3，因为不好打），即a为有理数，
那么存在正整数p和q（p,q无公因子，或称互质）,使得a=p/q(有理数的性质)，两边平方，得到
p^2=3*q^2,
接下来分析，（具体过程可以有多种，但是都是从公因子3入手，引出矛盾）
因为等号右边有因子3，且3为质数，因此p一定是3的倍数，设p=3r,代入等式并约分得到，
3*r^2=q^2
同理，q也一定是3的倍数，于是p、q均为3的倍数，与p、q互质矛盾。
故有反证法的原理，知a为无理数
把根号三也就是a 换成任意一个不是完全平方数的数就OK 啦~~
如果一个数能表示成P/Q形式(P,Q为互质整数,Q不等于零),则为有理数.
不是有理数的实数为无理数.
反证法：
假设结论不成立（接下来用a表示根号3，因为不好打），即a为有理数，
那么存在正整数p和q（p,q无公因子，或称互质）,使得a=p/q(有理数的性质)，两边平方，得到
p^2=3*q^2,
接下来分析，（具体过程可以有多种，但是都是从公因子3入手，引出矛盾）
因为等号右边有因子3，且3为质数，因此p一定是3的倍数，设p=3r,代入等式并约分得到，
3*r^2=q^2
同理，q也一定是3的倍数，于是p、q均为3的倍数，与p、q互质矛盾。
故有反证法的原理，知a为无理数
把根号三也就是a 换成任意一个不是完全平方数的数就OK 啦~~
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2013-09-23
反证
如果证明根号n不是无理数（其中n不是完全平方数）
那n是完全平方数
与题意不符
所以……
证明根号n是无理数（其中n不是完全平方数）
如果证明根号n不是无理数（其中n不是完全平方数）
那n是完全平方数
与题意不符
所以……
证明根号n是无理数（其中n不是完全平方数）
第2个回答 2024-06-02
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