高二数学f(x)=x^3+g(x),其中g(x)=ax^2+bx+c,若曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))处的切线方程为y=3x+1 急求!

Question

(1)当函数y=f(x)在x=-2时取极值时,确定的a,b,c值
(2)当函数y=f(x)在区间[-2,1]上单调递增时,求b的取值范围

某厂生产某种产品x件的总成本C(x)=1200+(2/75)x^3万元,已知产品单价的平方与产品件数x成反比,生产100件这样的产品单价为50万元,产品定为多少时总利润最大?

都是导数来的!!!我是女生,对这些不懂哇,麻烦各位数学高手帮帮忙
一共2题的说

Answer 1

1.解：由f(x)=x^3+g(x)=x^3+ax^2+bx+c，得导函数f'(x)=3x^2+2ax+b,
根据导函数定义知道：f’（1）=3且f（1）=3*1+1=4得b=-2a, c=3+a.
(1)因为函数y=f(x)在x=-2时取极值，则f‘（-2）=0，亦即12-4a+b=0，即12-6a=0则a=2，b=-4，c=5
（2）即f'(x)=3x^2+2ax+b=3x^2-bx+b>=0在区间[-2,1]恒成立。讨论：当x=1时恒满足；当x属于[-2,1)时，3x^2-bx+b>=0等价于b>=(3x^2)/(x-1),解得b>=0

第二个自己做吧，你得看书上定义，把基础学扎实了才行，如果没有基础，比如连个导函数都不会求，那看答案也没有进步。说的没有礼貌，见谅，但这是为你好。

Answer 2

1）
P(1,f(1))处的切线方程为y=3x+1
=>
切点：(1,3*1+1)即（1,4）
=>
f(1)=4
=>
a+b+c+1=4

f(x)=x^3+ax^2+bx+c
=>
f'(x)=3x^2+2ax+b

y=3x+1
=>
k=3
=>
f'(1)=3
=>
3+2a+b=3

-2极值
=>
f'(-2)=0
=>
3*4-4a+b=0
连列方程：
a+b+c+1=4
3+2a+b=3
3*4-4a+b=0
=>
a=-1,b=2,c=2

2）去掉1）中第三个方程
=>
a+b+c+1=4
3+2a+b=3
=>
2a+b=0

-2,1上单调递增
=>
-2,1上f'(x)>0
=>
-2,1上3x^2+2ax+b>0
=>
-2,1上3x^2-bx+b>0
以下略

应用题：
单价p
=>
p^2与x成反比
=>
p^2=k/x(k待定)
=>
p=50时，x=100
=>
50^2=k/100
=>
k=250000
=>
x=250000/p^2
利润y=单价*件数-成本
=p*x-C(x)
=(k/x)^(1/2)*x-1200-(2/75)*x^3
=500*x^0.5-(2/75)*x^3-1200
=>
y'=500*0.5*x^(-0.5)-(2/75)*3x^2
令y'=0
=>
x=5
且x>5时，y'<0;x<5时,y‘>0
故x=5时有最大值本回答被提问者采纳