国王亥厄洛是一个勇敢善战的人。有一次打了胜仗，为了庆祝胜利，他决定要献给神一顶王冠，于是下令找来了一个高明的金匠来制作。国王的会计官给了金匠必需的金子，不久王冠制成了，它玲珑剔透，金光闪闪，国王非常满意。
但是，人们私下传说金匠并没有把全部金子用到王冠上，而是掺进了一部分银子。国王听了，也起了疑心。他把金冠称一下，和交给金匠的金子一样重，颜色也黄澄澄的，看不出掺进了什么。如果为鉴别真假打碎这个精致的王冠，又觉得可惜。于是他决定让阿基米德来检验。
阿基米德接受了这个任务，回到家里左思右想，一直没想出好办法来。他茶不思，饭不想，整天焦躁不安。阿基米德思考问题非常专注，如同着了魔。让他吃饭，他好像丝毫没听见，仍然继续在火盆灰里画他的图形。她妻子须时时看着他，否则他即使在用油擦身时(古希腊贵族中流行的促进卫生和健康的一种方法)，也会呆坐着用油在自己的身上画图案而忘记原来要做的事。有一次，他带着满脑子问题在洗澡。澡盆里装满了水，阿基米德慢慢把身子沉了进去。“哗啦——哗啦”，水不断地溢出来。同时，他觉得自己变轻了，入水越深，这种感觉越明显。以前，谁也没有思索过这个现象的意义。现在，阿基米德一心在寻找解决问题的方法，突然间他一下子从澡盆溢水的现象中受到启发。他意识到从盆子里溢出来的水就等于人体进入水中的体积，如果在容器里装满水，取一块和王冠一样重的纯金，把它与王冠同时放入两个充满水的容器里，如果它们溢出来的水一样多，王冠就一定是纯金的，否则就是掺了银。想到这里，阿基米德忘记了自己在洗澡，猛然跳出澡盆，光着身子跑出来，一边大声喊着：“尤里卡！尤里卡！”一边向街上跑，完全不顾赤身裸体、令人难堪的样子，穿过全城，奔向叙拉古王亥厄洛，去把自己的发现告诉他。街上的人们看着他光着身子高喊着跑出来，都以为他疯了。
阿基米德首先测出王冠的重量，然后准备了和王冠一样重的一块纯金和一块纯银，还有一个装满水的容器。阿基米德把纯金块慢慢沉入容器，算出溢出的水量，这些水的体积就是纯金块的体积。再次装满水后，他又把纯银块沉入装满水的容器，于是又得到了纯银块的体积。当然，银块的体积要比金块大。最后，他又把王冠放入装满水的容器，根据溢出的水量测出了王冠的体积。阿基米德把王冠的体积和纯金块与纯银块的体积加以比较，发现王冠的体积比纯金块的体积要大，比纯银块的体积要小，这就证明了王冠不是用纯金制成的，而是用金银混合后制作的。根据测出的结果，他还计算出有多少黄金被换成了白银，终于揭开了王冠之谜。
他对金匠说了自己的测试过程，金匠只好承认了自己的罪行。
其实，阿基米德利用的是流体静力学的最基本原理，但在他那个时代人们根本不懂得“比重”这个概念，更不懂得一个物体浸入液体以后，要利用它排开液体的重量。说阿基米德智慧过人也正是在这里。从此，一个被称作“阿基米德定律”的原理一直写到了今天的每一本物理学教科书中。
对阿基米德原理的理解