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    已知f(x)的定义域为R，对任意实数x和y，都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,且 f'(0)=2（在x=0时导函数的值为2）。求f(x)的解析式。

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    推荐答案   2012-03-29
    对f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy两边求导后再令y趋近于0可得f(x)的二阶导等于2
    已知 f'(0)=2，所以 f'(0)=2x+2
    所以f(x)=x2+2x+c(c为常数)
    由f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy得 f(0)=f(0)+f(0) 所以f(0)=0
    c=0
    故f(x)=x2+2x（x2为x的平方）
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